vryadli

http://elementy.ru/lib/430756

«Удивительная физика». Глава из книги
Нурбей Владимирович Гулиа

И увидите, что даже в вакууме тяжелые тела падают быстрее легких, а детям в школах уже сотни лет морочат голову, что гиря и пушинка падают за одно и то же время.

Что же такое «время падения тела?» Это время, прошедшее между моментом освобождения тела (отпусканием груза) и его приземлением (прилунением и т. д.). Определим его. По закону всемирного тяготения на груз и на саму планету (Землю, Луну, астероид, и т. д.) действуют одинаковые по величине и направленные друг к другу силы:

где γ — гравитационная постоянная;

М, m — массы планеты и груза;

---формула--

r — расстояние между центрами масс этих тел.

Ускорение груза: aгр = F/m, ускорение планеты: aпл = F/M. (ускорения для простоты считаем постоянными). (подчеркнуто мной)Скорости груза и планеты:

---формула--

где t — время.

Скорость сближения этих тел (скорость падения): Vпад = (агр + апл) t, при этом средняя скорость падения:

где Vпад.к — скорость приземления тела. Время падения (оба тела приближенно считаем точками): t = 2r/Vпад.к

Подставляя Vпад.к, получим:

t=sqrt(2r^3/(M+m ) (вместо картники)

Запомните эту формулу — вот истинное время падения одного тела на другое