Тен-сан посещает совковую кухню.
Feb. 20th, 2009 06:59 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
vryadli.
2. "Наиболее адекватный пример" претензии на умение, разобранный с формулами и числами, схема эксперимента по его проверке, "правильные заключения""
Явление Тен-сана моим гипотетическим читателям
Под орлянкой я буду принимать следующее - один участник бросает монетку с видимым быстрым вращением и ловит ее на лету в непрозрачный стакан. Второй гадает: орел или решка. Если его предположение совпадает с положением монеты, то исход - угадывание, он угадал или "выиграл в попытке".
Итак("люблю я очень это слово")! Представим себе, что приходит ко мне... очень вежливый японец, представим, что его зовут Тен-сан, представим, что он говорит: "Конничива, Романов-сан! Ваташи-ва мастер игры в орлянку десу. Я не скажу Вам, Романов-сан, как это у меня получается, но я, играя орлянку, угадываю в среднем 60 бросков из 100. И я хочу это Вам доказать, для этого я готов угадывать столько, сколько Вы сочтете нужным. (Это конечно очень благоприятная ситуация, она хороша тем, что мне становятся временно неинтересны, не нужны всякие чемпионаты-соревнования. Но, притом, мой ход мыслей и заключений, а так же сообщение с лабиринтом математического контекста принципиально будут такими же, как в случае подавляющего большинства других "естественных" ситуаций.)
предположим, что - в интересах гипотетических читателей - я скажу:
- Шитсурей-шимасу Тен-сан, но Вы - конечно! не имеете в виду, что способны угадать РОВНО 6 бросков из 10-ти?
А он с вежливой улыбкой ответит:
- О, конечно нет! Вы ведь прекрасно понимаете, Романов-сан, что такое столь же сложно, как и угадывать 10 исходов из 10. Нет, я не настолько хорош; просто математическое ожидание того, что я дам верный ответ - 0.6. И - конечно! при этом мой успех или неудача никак не зависят от предыдущих попыток.
В таком случае мне станет жуть как интересно, и если честно, то я прямо сразу начну гадать: "Если вдруг и в само деле что такое... то как?... Ловкость? Зоркость? Новое знание? Магия?"?... Но тут, могучим усилием воли выкину эти мысли из головы, ибо сначала надо установить "есть ли эффект и величину эффекта"
Взятое в кавычки - профжаргон для такой ситуации. Более длинно и корректно это значит следующее:
Имеется текущая гипотеза-0 - "вероятность (матожидание) угадывания у Тен-сана равна 0.5" как было во всех надежных эксперимнтах до чих пор. Есть также гипотеза-10 Тен-сан угадывет ровнехонько так, как оно говорит. Но! Я должен иметь в виду, что Тен-сам - как это свойственно японцам - мог поскромничать, и на самом деле угадывает все 70 процентов... а то и все 70.01!!! или - а вдруг? - только 54.3?!
И, кстати!! - раз пошла такая пьянка - может и вообще - 43.7??!!
Короче говоря, я как и всякий физик в такой ситуации буду рассматривать непрерывный спектр гипотез, с единственным параметром - "вероятность угадывания Тен-саном" со значениями от 0 до 1-го, правдоподобность которых я собираюсь сравнить.
Из них две (по разному) выделены априорными знаниями.
Гипотеза-Ноль служит как бы точкой отсчета и если какая-то другая гипотеза (не обязательно гипотеза-Тен окажется слишком уж правдоподобнее, чем гипотеза-Ноль, то я буду говорить, что эффект есть. А величиной его назову МО-параметр самой правдоподобной гипотезы.
А выделенность гипотезы-Тен в том, что исходя из нее я буду (могу? должен) планировать число бросков-попыток в моем эксперименте...
Но опять "Но!"! Воля Ваша, господа и товарищи, но если "мы физики", то тут или совсем чуть позже (но, ей-богу, я так терпел почти до последнего!) нам придется выбрать довольно-таки произвольное число. В сколько раз - если судить по данным нашего эксперимента гипотеза-Тен должна оказаться вероятнее гипотезы-Ноль, чтобы мы осмелились заявить о наблюдение эффекта? В сто раз - конечно, мало. В сто тысяч миллионов миллиардов квадрильонов? Наверное это перебор, а? ( и это действительно перебор и тому что это перебор есть разумные основания). В миллион?... ну, где-так, тем более, что мы ведь не претендуем на абсолютную истину, но всего лишь на наблюдение" и притом расскажем об условиях эксперимента, так что каждый прекрасно может понять насколько оно статистически обосновано. Критерий "5-ти сигм" соответствует примерно 270 тысячам.
Если кому-то мало этого - я готов вяло поторговаться. Если кому-то из "мы физиков" мало любого наперед заданного числа, тому - очень-очень вероятно - я ничем уже не могу помочь
О скучном и необязательном. Но с картинками
"...объясните мне, как телевизор узнаёт, что ему надо светиться экраном, когда я нажимаю кнопку, совершенно к экрану не прикасаясь? И, учтите, что мы не будем говорить о 1) почему в телевизоре не могут жить мои любимые гномики 2) всяких там электричествах, амперметрах и зонах проводимости. Мой вопрос вовсе не об этом, если Вам это непонятно - внимательно перечитайте его несколько раз"
Следующий количественный анализ эксперимента с Тен-саном не дает, конечно, прямого и окончательного ответа на вопросы мирового звучания. Может быть даже, он НЕ необходим для ответа на многие из них. Однако я твердо убежден своим и чужим опытом в том, что если "мы физики", то нам будет полезно перед решительным матчем
относительно подробно и аккуратно разобрать относительно простой пример, который дает (или освежает) "кожное", интуитивное представление о тех понятиях и зависимостях, которые терпеливо ждут "нас физиков" в 4-м пункте моего плана. Это, ну, роде как для баскетболиста перед серьезной игрой "потаскать" и побросать мяч, чтобы встряхнуть и настроить организм.
Ключевые для ближайших рассуждений предположения - независимость успешности угадываний Тен-сана от предыстории и фиксированное всего матожидании его успеха во время всего эксперимента.
Итак (опять!)! Гипотеза-а, где а - разница в МО с гипотезой-О и содержится от -0.5 до 0.5.
Кусочек индукции:
1 бросок: два возможных исхода; вероятность угадать (0.5+а), не - (0.5-а);
2 броска - 4 два возможных "полных" исхода-цепочки; 3 результата; вероятности - понятно, перемножаются вероятности звеньев, раз попытки независимы.
N бросков - 2^N "полных" исходов (цепочек); N+1 результатов; вероятности... Да, да тот самый бином Ньютона нам поможет!
Для гипотезы а, и N бросков вероятность угадать m (от 0 до N) раз равна:
N!/(m!(N-m)! * (0.5+а)^m * (0.5-а)^(N-m)
Здесь N!/(m!(N-m)! = С(N,m)- попросту число всех цепочек, где случилось/тся именно m угадываний при всех возможных их расположениях.
Предположим, таки брошено N и угадано m раз. Теперь вернемся к нашим выделенным гипотезам В предположении г-0 такой результат ожидаем в вероятностью С(N,m) * 0.5^N,
а при г-Тен - С(N,m) * 0.6^m * 0.4^(N-m); Естественно, чем выше вероятность того что случилось по гипотезе, тем правдоподобнее гипотеза - это вроде не объедешь, верно. А то что она именно во столько раз правдоподобнее, во сколько вероятность меньше, это, если хотите, будет наше численное определение правдоподобия.
Тогда выходит, что при N,m г-Тен "покажется"/"показалась" в R = 1.2^m * 0.8^(N-m) раз правдоподобнее. Сейчас я нарисую картинку... право же, мне самому любопытно...
Вот! Это десятичный логарифм R, вертикальная ось - число попыток, горизантальная - число угадываний, сверху и справа - значения вдоль зеленых линий... нижняя-правая половина не определена... я бы лучше нарисовал в виде геодезической карты, да не нашел так сразу такого тула.
И вот еще 4 картинки - 100 бросков и вероятность исхода и десятичный логарифм верятности при тех же осях - для г-0 и г-45. Зеленая кривулька - гаусс... ишь, ты - как плохо он описывает хвосты!
.....
....
Теперь. Если охота поговорить об "умении" в рамках этой истории, то ни в коем случае не говорил бы о умении-неумении. А говорил бы о положительном умении, нулевом умении и отрицательном умении. И от этого мне было бы совершенно очевидно, что в полной задаче есть совершенная симметрия между выигрышем и проигрышем. А если отрезать не "отрицательные" гипотезы от модели, от какого-нить ритору ногу, так ведь он ничуть не хуже симметрию потеряет.
Чего еще НЕТ в этой постановке - которая тем не менее вполне годится в качестве одного из простейших чемпионатов - разницы между "спланированным экспериментом" и толковым его описанием в докладике и статейке. А если описание бестолковое - внутреннему менеджеру стоит - вероятно - понизить в зарплате внутреннего "я-физика" и на сэкономленное нанять внешнего консультанта.
2. "Наиболее адекватный пример" претензии на умение, разобранный с формулами и числами, схема эксперимента по его проверке, "правильные заключения""
Явление Тен-сана моим гипотетическим читателям
Под орлянкой я буду принимать следующее - один участник бросает монетку с видимым быстрым вращением и ловит ее на лету в непрозрачный стакан. Второй гадает: орел или решка. Если его предположение совпадает с положением монеты, то исход - угадывание, он угадал или "выиграл в попытке".
Итак("люблю я очень это слово")! Представим себе, что приходит ко мне... очень вежливый японец, представим, что его зовут Тен-сан, представим, что он говорит: "Конничива, Романов-сан! Ваташи-ва мастер игры в орлянку десу. Я не скажу Вам, Романов-сан, как это у меня получается, но я, играя орлянку, угадываю в среднем 60 бросков из 100. И я хочу это Вам доказать, для этого я готов угадывать столько, сколько Вы сочтете нужным. (Это конечно очень благоприятная ситуация, она хороша тем, что мне становятся временно неинтересны, не нужны всякие чемпионаты-соревнования. Но, притом, мой ход мыслей и заключений, а так же сообщение с лабиринтом математического контекста принципиально будут такими же, как в случае подавляющего большинства других "естественных" ситуаций.)
предположим, что - в интересах гипотетических читателей - я скажу:
- Шитсурей-шимасу Тен-сан, но Вы - конечно! не имеете в виду, что способны угадать РОВНО 6 бросков из 10-ти?
А он с вежливой улыбкой ответит:
- О, конечно нет! Вы ведь прекрасно понимаете, Романов-сан, что такое столь же сложно, как и угадывать 10 исходов из 10. Нет, я не настолько хорош; просто математическое ожидание того, что я дам верный ответ - 0.6. И - конечно! при этом мой успех или неудача никак не зависят от предыдущих попыток.
В таком случае мне станет жуть как интересно, и если честно, то я прямо сразу начну гадать: "Если вдруг и в само деле что такое... то как?... Ловкость? Зоркость? Новое знание? Магия?"?... Но тут, могучим усилием воли выкину эти мысли из головы, ибо сначала надо установить "есть ли эффект и величину эффекта"
Имеется текущая гипотеза-0 - "вероятность (матожидание) угадывания у Тен-сана равна 0.5" как было во всех надежных эксперимнтах до чих пор. Есть также гипотеза-10 Тен-сан угадывет ровнехонько так, как оно говорит. Но! Я должен иметь в виду, что Тен-сам - как это свойственно японцам - мог поскромничать, и на самом деле угадывает все 70 процентов... а то и все 70.01!!! или - а вдруг? - только 54.3?!
И, кстати!! - раз пошла такая пьянка - может и вообще - 43.7??!!
Короче говоря, я как и всякий физик в такой ситуации буду рассматривать непрерывный спектр гипотез, с единственным параметром - "вероятность угадывания Тен-саном" со значениями от 0 до 1-го, правдоподобность которых я собираюсь сравнить.
Из них две (по разному) выделены априорными знаниями.
Гипотеза-Ноль служит как бы точкой отсчета и если какая-то другая гипотеза (не обязательно гипотеза-Тен окажется слишком уж правдоподобнее, чем гипотеза-Ноль, то я буду говорить, что эффект есть. А величиной его назову МО-параметр самой правдоподобной гипотезы.
А выделенность гипотезы-Тен в том, что исходя из нее я буду (могу? должен) планировать число бросков-попыток в моем эксперименте...
Но опять "Но!"! Воля Ваша, господа и товарищи, но если "мы физики", то тут или совсем чуть позже (но, ей-богу, я так терпел почти до последнего!) нам придется выбрать довольно-таки произвольное число. В сколько раз - если судить по данным нашего эксперимента гипотеза-Тен должна оказаться вероятнее гипотезы-Ноль, чтобы мы осмелились заявить о наблюдение эффекта? В сто раз - конечно, мало. В сто тысяч миллионов миллиардов квадрильонов? Наверное это перебор, а? ( и это действительно перебор и тому что это перебор есть разумные основания). В миллион?... ну, где-так, тем более, что мы ведь не претендуем на абсолютную истину, но всего лишь на наблюдение" и притом расскажем об условиях эксперимента, так что каждый прекрасно может понять насколько оно статистически обосновано. Критерий "5-ти сигм" соответствует примерно 270 тысячам.
Если кому-то мало этого - я готов вяло поторговаться. Если кому-то из "мы физиков" мало любого наперед заданного числа, тому - очень-очень вероятно - я ничем уже не могу помочь
О скучном и необязательном. Но с картинками
"...объясните мне, как телевизор узнаёт, что ему надо светиться экраном, когда я нажимаю кнопку, совершенно к экрану не прикасаясь? И, учтите, что мы не будем говорить о 1) почему в телевизоре не могут жить мои любимые гномики 2) всяких там электричествах, амперметрах и зонах проводимости. Мой вопрос вовсе не об этом, если Вам это непонятно - внимательно перечитайте его несколько раз"
Следующий количественный анализ эксперимента с Тен-саном не дает, конечно, прямого и окончательного ответа на вопросы мирового звучания. Может быть даже, он НЕ необходим для ответа на многие из них. Однако я твердо убежден своим и чужим опытом в том, что если "мы физики", то нам будет полезно перед решительным матчем
относительно подробно и аккуратно разобрать относительно простой пример, который дает (или освежает) "кожное", интуитивное представление о тех понятиях и зависимостях, которые терпеливо ждут "нас физиков" в 4-м пункте моего плана. Это, ну, роде как для баскетболиста перед серьезной игрой "потаскать" и побросать мяч, чтобы встряхнуть и настроить организм.
Ключевые для ближайших рассуждений предположения - независимость успешности угадываний Тен-сана от предыстории и фиксированное всего матожидании его успеха во время всего эксперимента.
Итак (опять!)! Гипотеза-а, где а - разница в МО с гипотезой-О и содержится от -0.5 до 0.5.
Кусочек индукции:
1 бросок: два возможных исхода; вероятность угадать (0.5+а), не - (0.5-а);
2 броска - 4 два возможных "полных" исхода-цепочки; 3 результата; вероятности - понятно, перемножаются вероятности звеньев, раз попытки независимы.
N бросков - 2^N "полных" исходов (цепочек); N+1 результатов; вероятности... Да, да тот самый бином Ньютона нам поможет!
Для гипотезы а, и N бросков вероятность угадать m (от 0 до N) раз равна:
N!/(m!(N-m)! * (0.5+а)^m * (0.5-а)^(N-m)
Здесь N!/(m!(N-m)! = С(N,m)- попросту число всех цепочек, где случилось/тся именно m угадываний при всех возможных их расположениях.
Предположим, таки брошено N и угадано m раз. Теперь вернемся к нашим выделенным гипотезам В предположении г-0 такой результат ожидаем в вероятностью С(N,m) * 0.5^N,
а при г-Тен - С(N,m) * 0.6^m * 0.4^(N-m); Естественно, чем выше вероятность того что случилось по гипотезе, тем правдоподобнее гипотеза - это вроде не объедешь, верно. А то что она именно во столько раз правдоподобнее, во сколько вероятность меньше, это, если хотите, будет наше численное определение правдоподобия.
Тогда выходит, что при N,m г-Тен "покажется"/"показалась" в R = 1.2^m * 0.8^(N-m) раз правдоподобнее. Сейчас я нарисую картинку... право же, мне самому любопытно...
Вот! Это десятичный логарифм R, вертикальная ось - число попыток, горизантальная - число угадываний, сверху и справа - значения вдоль зеленых линий... нижняя-правая половина не определена... я бы лучше нарисовал в виде геодезической карты, да не нашел так сразу такого тула.
И вот еще 4 картинки - 100 бросков и вероятность исхода и десятичный логарифм верятности при тех же осях - для г-0 и г-45. Зеленая кривулька - гаусс... ишь, ты - как плохо он описывает хвосты!
.........Теперь. Если охота поговорить об "умении" в рамках этой истории, то ни в коем случае не говорил бы о умении-неумении. А говорил бы о положительном умении, нулевом умении и отрицательном умении. И от этого мне было бы совершенно очевидно, что в полной задаче есть совершенная симметрия между выигрышем и проигрышем. А если отрезать не "отрицательные" гипотезы от модели, от какого-нить ритору ногу, так ведь он ничуть не хуже симметрию потеряет.
Чего еще НЕТ в этой постановке - которая тем не менее вполне годится в качестве одного из простейших чемпионатов - разницы между "спланированным экспериментом" и толковым его описанием в докладике и статейке. А если описание бестолковое - внутреннему менеджеру стоит - вероятно - понизить в зарплате внутреннего "я-физика" и на сэкономленное нанять внешнего консультанта.
