Иерархия лингвистик
Jun. 27th, 2005 11:48 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
vryadliИерархия лингвистик
М. Пикитан и Ю. Шлёнский
http://www.tertia-roma.ru/gematrii.html
via![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
readership
Мы поговорим о разделении труда. Деятельность человека разбита на области, внутри каждой из которых взаимопонимание существенно выше, чем между разными областями. Некоторые области далее разбиты на подобласти. Каждая из областей имеет свой язык.
Например, есть наука, искусство, инженерное дело. Наука разбита на математику, физику, биологию и пр. Искусство -- на живопись, музыку, театр и пр. Каждая из этих частей делится на более мелкие части. Каждая часть имеет свой, "профессиональный" язык. Один человек в состоянии овладеть лишь очень ограниченным числом таких языков. Более того, язык накладывает отпечаток на мышление и специалист неизбежно приобретает свойственные своей области стереотипы. Как же тогда происходит влияние областей друг на друга? Как реализуется единство человеческого знания и деятельности?
В этой статье мы рассмотрим случаи, когда одна область использует язык, сформированный другой областью. Нам интересен характер отношений между такими областями и между людьми, их представляющими. Такие связи очень важны -- они обеспечивают реальное единство человеческого знания и деятельности. Ведь знания разделились только чтобы вновь соединиться на более высоком уровне.
Начнем с разбора примеров. Мы в основном сосредоточимся на науках так как можно определить, что является языком каждой науки.
Математика для физики
1.1. К математикам, занимающимся "физикой" другие математики относятся с уважением: "Новиков, он физику знает..."
1.2. С другой стороны, физики над потугами математиков заняться физикой смеются. Все физические выводы математиков физикам заранее известны и даже очевидны.
1.3. Вообще, для физиков математика -- что-то абстрактное и не вполне понятно зачем нужное. Математика далека от жизни.
1.4. Сами физики используют математический язык при описании физических явлений. Но пользуются они им совсем не по-математически.
1.4.1. Во-первых, им интересны как правило лишь понятия ("слова") математического языка, а большинство утверждений, и уж тем более доказательства, они пропускают за ненадобностью. Физика мало заботят условия применимости теорем -- "в физике все процессы гладкие". В результате физик часто очень широко математически "образован", но его понимание математики настолько приблизительно, что любой приличный математик лишь возмутится его дилетантизму.
1.4.1.1. Так, человек может иметь богатый естественный (русский например) язык и хорошо им пользоваться, вообще не зная грамматики. Для достижения его целей (выражения желаемого) знание грамматики не нужно. Цель же лингвиста -- в изучении и упорядочении самого языка, а в таком деле корректность важнее всего. Вопросы использования языка его прямо не касаются.
1.4.2. Во-вторых, физики обращаются с математическими понятиями очень свободно. Им ничего не стоит начать оперировать суммой расходящегося ряда. Как ни странно, так наилучшим образом удается описать явление.
1.4.2.1. Это похоже на повседневное пользование естественным языком. Язык обычного человека своей небрежностью возмутит любого лингвиста. Ведь у человека другая цель -- ему важно максимально понятно выразить свою мысль, а не следовать несовершенным формальным правилам несовершенного языка. Мысль понята, дело сделано, можно идти дальше.
1.5. Итак, роль математики по отношению к физике -- дать физике язык для описания явления. Математика занимается вопросами богатства и корректности языка, а также применимостью (но не применением!) этого языка.
1.5.1. Богатство математического языка растет с появлением новых понятий и основанных на этих понятиях красивых теорий. Вопрос о наличии прототипа этих теорий в физическом мире для математика не является определяющим.
1.5.2. Корректность языка обеспечивается строгостью математических рассуждений. В математике любое утверждение должно иметь достаточно строгое доказательство.
1.5.3. В математике уважаются задачи, имеющие "приложения". Так называют теории, вдохновленные проблемами других наук, в частности физики. Математика имеет тенденцию распространять язык в области, интересные представителям других наук. Это повышает адекватность языка явлению, и расширяет возможности по применению языка другими науками.
1.6. Итак, математику можно назвать лингвистикой для физики. Такова же роль математики по отношению к любой другой дисциплине, использующей математический язык, например к экономике. Это, кстати, относится и к реальной (промышленной, а не математической или академической) Computer Science.
Логика для математики
2. Для более полной иллюстрации аналогии, подробно остановимся и на роли логики для математики. Номера пунктов этого раздела соответствуют номерам предыдущего.
Логика отвечает за корректность математики как математика -- за корректность физики.
2.1. Среди логиков особенным уважением пользуются логики, знающие математику. Этого часто требует, например, теория моделей, связывающая логику с остальной математикой.
2.2. К логикам, знающим математику, настоящие математики относятся скептически. Логики не могут сказать математикам ничего нового.
2.3. Математики относятся к логике как к чему-то абстрактному и далекому от жизни.
2.4. Математики активно используют язык, разработанный логиками -- понятия теории множеств, язык исчисления предикатов, и многое другое. Можно сказать, что современная математика основана на этом языке. Однако математики применяют его не по-логически.
2.4.1. Во-первых, им интересны как правило лишь понятия ("слова") языка логики. Теоремы они знают очень приблизительно, а доказательства просто пропускают за ненадобностью. Понимание математиком логики настолько приблизительно, что любой логик лишь возмутится его дилетантизму.
2.4.1.1. См. п. 1.4.1.1.
2.4.2. Во-вторых, математики не всегда считают нужным следить за корректностью использования логического языка. Они обращаются с логическими понятиями очень свободно. Считается, что при необходимости строгости можно добиться, но это не всегда в полной мере так, и во всяком случае многократно усложнит рассуждения.
2.4.2.1. См. п. 1.4.2.1.
2.5. Роль логики по отношению к математике -- снабдить математику языком для описания явления (что за явления изучает математика -- вопрос отдельный). Логика занимается вопросами корректности языка. Однако (и здесь аналогия прекращается!) не его богатством и применимостью. Можно сказать, что в этом отношении значимость логики для математики уступает значимости математики для физики.
2.6. Итак, логику можно назвать лингвистикой для математики.
Другие примеры. Иерархия лингвистик
Аналогично, физика дает язык инженерному делу. Инженер не знает физики, но ему известны из нее некоторые факты и понятия и он может создавать продукцию. Физик, способный своими руками создавать, например, экспериментальные установки, несомненно, уважаем в среде физиков. С точки зрения инженера, физик далек от практики.
Вообще, когда одна наука широко пользуется языком другой науки, между ними возникает такого рода связь. Вторая наука начинает играть роль лингвистики1 для первой. Масштаб и специфика такой связи свои для каждой пары и могут меняться со временем.
Надо отметить, мы не утверждаем, что науки являются лингвистиками сами по себе, но лишь "лингвистиками для ...". Имеется очень большая избыточность. Например, физика непосредственно использует очень маленькую часть достижений математики.
Лингвистика изучает язык как явление. Наука, использующая этот язык, применяет его для изучения другого класса явлений.
Можно сказать, что науки (и их языки), рассмотренные с такой точки зрения образуют иерархию. Науки/языки более высокого уровня (более абстрактные) выступают в роли лингвистик для наук/языков более низкого уровня. Лингвистика -- наука о языке -- это метанаука2, и она всегда более абстрактна.
Эта иерархия, связывающая наиболее абстрактные области человеческой деятельности с наиболее приземленными ее областями обеспечивает связность, единство и корректность человеческого знания. Через посредство этой иерархии, казалось бы оторванная от жизни теория влияет на практическую деятельность человека.
Стыки наук
Вышеприведенная схема груба и приблизительна. В частности, на деле науки разделены не совсем четко, у них бывают общие части и стыки. Такова например теория решения дифференциальных уравнений во многих своих ипостасях. Являясь частью математики, она имеет самые непосредственные применения в физике.
Логика также была применена, например, для доказательства невыводимости некоторых проблем в общей топологии.
Развитая наука, достигнув высокой степени строгости, становится разделом более высокой по иерархии науки. Так, ньютоновская механика со временем превратилась в один из прикладных разделов математики -- теоретическую механику, что стало концом тогдашней физики и привело к появлению современной физики -- теории относительности, квантовой теории и др.
Окончательная математизация области физики есть признак тупика в части исследования явления как такового. Явление подменяется моделью. Это может быть практически эффективно (как гидродинамика например), но эта эффективность имеет место только в пределах качества модели, которое может быть высоким, но всегда ограничено.
Случается, что вполне строгие математические теории находят себе самое практическое применение. Чаще всего эти применения относятся не к физике, а к инженерному делу -- например, к созданию систем управления снарядами в различных средах, или к построению компьютерных процессоров и программ. Это неудивительно. Человек использует в своей деятельности в первую очередь те законы и принципы, которые он наиболее хорошо и четко понял. К тому, что не создано человеком математику применить сложнее.
Следует разделять две функции науки -- исследование и преобразование мира. В этой статье мы в первую очередь говорим о ее исследовательской функции.
Преобразованием мира наука занималась всегда. Когда еще не было ни физики, ни логики, открытые древними геометрические законы успешно применялись например при строительстве. Если описанную нами иерархию рассмотреть в терминах учения о проникновении духа в материю******, то можно сказать, что канал воздействия сверху вниз, из духа в материю, работал с тех пор как дух стал что-либо осознавать.
Воздействие в обратную сторону -- познание духом материи -- более длительный и сложный процесс.
Различия по уровням абстракции
Более абстрактные науки имеют меньше категорий, то есть менее детальны.
Логика имеет дело с отношениями качественными. Вспомним упомянутое ее применение в общей топологии. Общая топология также исследует лишь качественные отношения объектов в пространстве, и этим близка к логике. Логика -- наука об отношениях между единичными дискретными объектами (символами). Пространство и количество в ней особым образом моделируются дискретными средствами.
Можно сказать, что математика исследует пространственные и иногда количественные отношения. Время в математике моделируется через пространство. В математике не бывает процессов. Процесс не развивается, но как нечто законченное моделируется в пространстве -- график функции f(t), или фазовый портрет системы дифференциальных уравнений. Величайшим достижением европейской науки стало умение моделировать время пространственными средствами (дифференцирование), приведшее к появлению физики, т.е. к ее математизации.
Физика принимает в расчет время, количество и часто причинно-следственные связи. Тем не менее, пользуясь математическим языком, физик также вынужденно моделирует время через пространство. Но физика совсем не сводится к математике, а значит и к такому моделированию.
Инженерное дело должно учитывать все особенности ситуации, в которой происходит применение техники. Например, фактуру поверхности, и многое другое.
Рассмотрим подробнее эту шкалу, связывающую абстрактное с конкретным.
Инженер рассуждает конкретно: "поставим здесь упругую стойку". А для физика упругость -- это закон Гука. Физик может изучать упругость саму по себе, тогда как инженер всегда имеет дело с упругостью в конкретных условиях.
Инженер создает проект аппарата, после чего необходимо провести физические расчеты для обоснования проекта.
Аналогичная картина имеет место на всех уровнях. Высшая наука (абстрактная) занимается проверкой корректности рассуждений низшей (конкретной) науки.
Другими словами, верны утверждения: (1) математик занимается содержательными рассуждениями, которые затем логически обосновываются (формализуются); (2) физик занимается содержательными рассуждениями, которые затем математически обосновываются (формализуются); (3) инженер занимается содержательными рассуждениями, которые затем физически обосновываются (формализуются).
Пусть у нас есть абстрактная логическая формула -- синтаксически корректная последовательность символов. Для придания ей конкретного математического смысла, надо выбрать модель и придать символам определенные значения в этой модели. Получим математическое утверждение. Похожим образом, добавив деталей, можно получить утверждение о физической реальности. И, наконец, учтя практические условия и проведя расчеты, получим инженерный проект.
Положение гуманитарного знания
Применим вышеописанную модель к положению с гуманитарными науками (историей, литературоведением, культурологией и т.д.) в России и мире.
В англосаксонском мире приложения исторической науки представлены очень широко -- от осуществления внешней и внутренней политики до публикации блестящих исторических обзоров на самые разные темы. Несомненно также, что соответствующие связи имеют место между различными разделами исторической науки. Английские гуманитарные науки образуют иерархию, аналогичную описанной нами иерархии в естественных областях. Рассмотрение этой иерархии не входит в задачу настоящей статьи, призванной лишь проиллюстрировать принцип взаимовлияния областей. Вместо этого мы рассмотрим положение гуманитарного знания в России с точки зрения построения интересующей нас иерархии.
В России сейчас приложения исторической науки по-существу отсутствуют. Таким образом, наука эта развивается по той же схеме, по какой развивалась европейская математика до появления физики -- в принципиальном отрыве от практики. Сформирована научная методология, развит научный язык, но отсутствуют какие-либо применения этого аппарата в жизни3.
Фактически, единственным приложением для континентальных историков до сих пор оставалось обслуживание различных мифов -- государственного или одного из антигосударственных. Такой подход уводит историческую науку от главной цели -- исследования реальности, отчего она в значительной мере теряет объективность и становится притягательной для недобросовестных исследователей.
Различие между русской и английской историческими науками можно проследить на примере такого вида литературы как исторические обзоры вроде трудов А.Дж.П. Тэйлора, Дж. Джолла или лорда Норвича. В России литература такого рода отсутствует. Принцип ее устройства мы здесь не станем подробно рассматривать. Отметим лишь тот факт, что как правило книги эти не слишком дотошно оформлены в научном отношении. Например, содержат не так уж много ссылок. Научная корректность, как она понимается в России, не является главной целью авторов таких трудов. Создание таких обзоров -- одно из приложений исторической науки.
Российские гуманитарные науки не могут найти себе места в иерархии. Они не являются науками в прямом смысле, скорее это подражание английским аналогам (как математика в средневековой Европе была подражанием античной математике), т.к. их влияние на практику не организовано должным образом, или попросту отсутствует.
Их признанные в мире результаты всегда связаны с собиранием и самой элементарной обработкой фактического материала (исследование берестяных грамот, отчеты этнографических экспедиций). Эти исследования в значительной мере обесцениваются отсутствием у ученых понимания места их области в общей картине4. Например, исследование древнерусской литературы в СССР проходило практически без учета византийского и скандинавского влияний и без серьезного изучения соответствующих литератур5.
А когда российский гуманитарий, даже самый уважаемый, пытается проводить оригинальные рассуждения, получается антинаучная бессмыслица. Или просто бессмыслица, написанная с целью демонстрации собственной эрудиции. В номотетической культуре иначе и быть не может.
Поэтому российские гуманитарные науки тонут в деталях. Попытки проводить содержательные рассуждения и делать общие выводы обычно пресекаются как некорректные (чаще всего справедливо). Гуманитарные науки пытаются играть роль лингвистик вслед за своими западными аналогами. Так, например источниковедение должно следить за корректностью истории, которая при необходимости к нему обращается. То есть источниковедение на Западе имеет приложения. Но в России, где приложения гуманитарных наук отсутствуют, такой механизм не работает. Науки существуют ради самих себя.
Очень условно можно сказать, что мы (авторы) пытаемся применить язык гуманитарных наук к историческому (и не только) материалу, не слишком заботясь о корректности рассуждений. Но мы понимаем корректность иначе т.к. у нас другие цели, другой предмет исследования. Понятно, что такое применение чрезвычайно возмущает гуманитариев -- людей, отвечающих за корректность этого языка и возводящих ее в абсолют. Это отчасти оправдано -- не владея принципами гуманитарного знания надо остерегаться теоретизировать на такие темы6.
При этом в вышеперечисленных случаях (например, в паре математика--физика) такое возмущение гасится общепризнанностью авторитета науки, основанной на таком некорректном применении (физики). В нашем случае соответствующая гуманитарная наука в России еще не создана, и возмущение ничем не ограничено.
Чтобы лучше понять отношение гуманитариев к нашим рассуждениям, достаточно представить себе отношение математиков к первым физикам (когда физики как общепризнанной науки еще не было). Вспомним хотя бы полемику ученых 16--17 веков (например, Бэкона, Паскаля или Ньютона) со схоластами и математиками старого типа -- людьми, занятыми абстрактными математикой и философией. Физики тогда активно залезали в математику например со своими мутными рассуждениями о бесконечно малых. Но это вмешательство изменило саму математику. К 18-му веку физика завоевала достаточный авторитет и достаточно много дала математике, чтобы нападки прекратились.
В таких случаях ситуация осложняется еще и тем, что поначалу аппарат новой науки еще не разработан, и даже те, кто ею занимается, часто с трудом могут отличить научное рассуждение от ненаучного.
Корректность в гуманитарных науках
О корректности в гуманитарных науках стоит сказать отдельно.
Что обеспечивает корректность математически некорректных рассуждений физиков? В идеале, экпериментальная проверка. Другими словами, соответствие выводов практике.
В гуманитарных науках должно быть так же. Но в них невозможен эксперимент в физическом смысле -- многократный с точным воспроизведением условий. Не бывает двух полностью идентичных объектов гуманитарного исследования, объект меняется от самого факта эксперимента, а сам эксперимент часто окажется слишком дорогостоящим, или морально неоправданным. Поэтому "соответствие выводов практике" здесь следует расшифровывать следующим, более общим способом.
Для исследователя истина недостижима. Он к ней стремится, но никогда не достигнет. Человек никогда не может быть уверен в истинности чего бы то ни было. Исследователь может проверить не истинность, а калиброванность7 своей теории. Он постоянно сталкивается с новыми фактами. Каждый новый факт может подтверждать теорию, а может опровергать ее. В последнем случае необходимо поправить теорию так, чтобы она включила новый факт. Теория калибрована если ее приходится поправлять не слишком часто. Практическую интерпретацию этого "не слишком часто" в каждом конкретном случае подсказывает здравый смысл и опыт исследователя. Надо сказать, задача эта очень непроста. Ведь разум склонен выделять факты, подтверждающие его предрассудки, и отбрасывать остальные.
То, что построение калиброванной теории приближает нас к истине (если таковая вообще существует), есть предмет нашей веры. Обосновать этого нельзя, хотя в естественных науках в этом можно в большой степени убедиться путем многократного экспериментирования. В гуманитарных областях этот метод неприменим.
Из-за невозможности проводить статистику (автоматизировать процесс), проверка корректности рассуждений в гуманитарных науках -- более субъективна, чем в случае естественных наук. Но и в последних до внедрения математической статистики были те же проблемы. Все помнят антинаучные теории Лысенко, которые долго не удавалось достаточно убедительно опровергнуть. До сих пор массы ученых биологов или врачей не понимают принципов математической статистики.
Это было "механистическое" определение корректности. Еще можно дать "экзистенциальное" определение. Если определить знание явления как способность не задумываясь отвечать на любые вопросы о нем, то теория или модель хороша если она нас к этому приближает. Но для этого конечно надо уметь чувствовать, осязать явление. А как раз с ним у наших гуманитариев проблема.
При этом модель -- лишь один из инструментов достижения знания. Например, case studies (обучение на иллюстрациях) во многих отношениях гораздо эффективнее, особенно в сочетании с моделями.
Новое знание
Наконец, стоит определить место творчества по отношению к описанной иерархии языков и лингвистик. Откуда берется новое знание? Не из языка. В языке оно находит свое несовершенное выражение. Язык нужен для того, чтобы задавать вопросы и получать ответы.
Если представить себе иерархию языков изображенной на плоскости, то знание приходит сверху, из другого измерения. Проще говоря, язык (неразрывное сочетание ситаксиса и семантики) нужен для того чтобы, овладев им и имея навык концентрации, человек мог на этом языке задавать вопросы и получать ответы. Ответы приходят из другой реальности, любое описание которой в языке принципиально неполно. В этом смысле процесс познания всегда имеет мистическую природу.
Другими словами, для появления нового знания необходим язык. Без языка нельзя ни задать вопрос, ни понять ответ. Подробное рассмотрение процесса творчества и появления нового знания не входит в задачу этой статьи. Наиболее близкую авторам точку зрения на роль языка в процессе творчества можно найти в короткой статье Г. Рейнина "Картина мира, его описание и патогенные системы верований".
Май 2005 года, Москва--Лондон.
Примечания:
1 Можно также сказать "гематрии". Гематрия -- это древняя наука о правильном строении языка. Например, можно буквам алфавита сопоставить числовые значения, а каждому слову -- сумму значений его букв. Если при этом слова распадутся на смысловые группы, то язык окажется совершеннее, в частности более пригоден для поэзии. Это своего рода правило совместности, или корректности естественного языка, -- "математическая" лингвистика. Чтобы это заявление не показалось профанацией, заметим что сказанное здесь исчерпывает наши знания о гематрии, которая, разумеется, к нему не сводится. Наше представление о гематрии подобно представлению о геометрии на основе одной лишь формулировки теоремы Пифагора. При рассмотрении аналогии между гематрией и математической лингвистикой надо учитывать это обстоятельство. (вернуться в текст)
2 Логику часто называют "метаматематикой". См. например книгу С. Клини "Введение в метаматематику", ИЛ, М., 1957. (вернуться в текст)
3 Отметим еще что идеи и аппарат исторической и других гуманитарных наук не были разработаны в России, но были заимствованы из-за рубежа (в основном, прямо или опосредованно, из Англии). Российские историки не вполне их понимают и потому наука по большей части сводится к копированию без понимания.
Европейская математика до Нового времени находилась в похожих условиях. Происходило копирование и изучение античных и арабских образцов. Естественно, никаких выдающихся достижений в таких условиях не появилось. В свете этого характерно, что одним из главных достижений этого периода стало изобретение бритвы Оккама. Европейские наука и философия осознали свою неспособность рассуждать. (вернуться в текст)
4 Фактически, как и в экономической сфере, в исторической науке также идет неэквивалентный обмен. Россия поставляет сырые факты (из своей географической области), а взамен получает продукты высокой переработки -- идеи и концепции, которыми затем думает. Такое положение в сфере мышления намного неприятнее, чем в экономике. (вернуться в текст)
5 См. раздел "Древнерусская литература как жертва интеллигенции" в статье В.М. Лурье "Когда интеллигенция ушла... а наука осталась", опубликованной в Русском Журнале (www.russ.ru) 16 июня 2005 г. Там же много сказано о положении российских гуманитарных наук в целом. (вернуться в текст)
6 Гуманитарные науки защищаются от ошибок единственным средством -- бритвой Оккама. Тут противоположностями являются Оккам и Конспирология. Оккамовцы обрезают всё, что в принципе может торчать. Выплёскивая ребенка. В этом смысле в российских гуманитарных науках царит Оккам. Причем для оккамовцев (=упростистов) главный враг -- конспирологи, которые вечно что-то выдумают неизвестно откуда. Эти люди замусоривают науку.
Собственно, задача настоящей науки - синтез, балансировка между этими крайностями. Не придумать лишнего, но и не ограничивать фантазию. Упростист или конспиролог вряд ли согласятся даже с этой схемой. Скорее, они найдут ее слишком уж конспирологичной/оккамовой. (вернуться в текст)
7 Термин "калиброванность" мы взяли из математической статистики, первой из математических дисциплин, примененных к исследованию общества. Описание статистического подхода к оценке качества теорий можно найти например в A.P. Dawid, Calibration-based Empirical Probability, The Annals of Statistics, 1985, Vol 13, No. 4, 1251--1285. (вернуться в текст)
.Сам не читал еще. Начало ничего себе
М. Пикитан и Ю. Шлёнский
http://www.tertia-roma.ru/gematrii.html
via
readershipМы поговорим о разделении труда. Деятельность человека разбита на области, внутри каждой из которых взаимопонимание существенно выше, чем между разными областями. Некоторые области далее разбиты на подобласти. Каждая из областей имеет свой язык.
Например, есть наука, искусство, инженерное дело. Наука разбита на математику, физику, биологию и пр. Искусство -- на живопись, музыку, театр и пр. Каждая из этих частей делится на более мелкие части. Каждая часть имеет свой, "профессиональный" язык. Один человек в состоянии овладеть лишь очень ограниченным числом таких языков. Более того, язык накладывает отпечаток на мышление и специалист неизбежно приобретает свойственные своей области стереотипы. Как же тогда происходит влияние областей друг на друга? Как реализуется единство человеческого знания и деятельности?
В этой статье мы рассмотрим случаи, когда одна область использует язык, сформированный другой областью. Нам интересен характер отношений между такими областями и между людьми, их представляющими. Такие связи очень важны -- они обеспечивают реальное единство человеческого знания и деятельности. Ведь знания разделились только чтобы вновь соединиться на более высоком уровне.
Начнем с разбора примеров. Мы в основном сосредоточимся на науках так как можно определить, что является языком каждой науки.
Математика для физики
1.1. К математикам, занимающимся "физикой" другие математики относятся с уважением: "Новиков, он физику знает..."
1.2. С другой стороны, физики над потугами математиков заняться физикой смеются. Все физические выводы математиков физикам заранее известны и даже очевидны.
1.3. Вообще, для физиков математика -- что-то абстрактное и не вполне понятно зачем нужное. Математика далека от жизни.
1.4. Сами физики используют математический язык при описании физических явлений. Но пользуются они им совсем не по-математически.
1.4.1. Во-первых, им интересны как правило лишь понятия ("слова") математического языка, а большинство утверждений, и уж тем более доказательства, они пропускают за ненадобностью. Физика мало заботят условия применимости теорем -- "в физике все процессы гладкие". В результате физик часто очень широко математически "образован", но его понимание математики настолько приблизительно, что любой приличный математик лишь возмутится его дилетантизму.
1.4.1.1. Так, человек может иметь богатый естественный (русский например) язык и хорошо им пользоваться, вообще не зная грамматики. Для достижения его целей (выражения желаемого) знание грамматики не нужно. Цель же лингвиста -- в изучении и упорядочении самого языка, а в таком деле корректность важнее всего. Вопросы использования языка его прямо не касаются.
1.4.2. Во-вторых, физики обращаются с математическими понятиями очень свободно. Им ничего не стоит начать оперировать суммой расходящегося ряда. Как ни странно, так наилучшим образом удается описать явление.
1.4.2.1. Это похоже на повседневное пользование естественным языком. Язык обычного человека своей небрежностью возмутит любого лингвиста. Ведь у человека другая цель -- ему важно максимально понятно выразить свою мысль, а не следовать несовершенным формальным правилам несовершенного языка. Мысль понята, дело сделано, можно идти дальше.
1.5. Итак, роль математики по отношению к физике -- дать физике язык для описания явления. Математика занимается вопросами богатства и корректности языка, а также применимостью (но не применением!) этого языка.
1.5.1. Богатство математического языка растет с появлением новых понятий и основанных на этих понятиях красивых теорий. Вопрос о наличии прототипа этих теорий в физическом мире для математика не является определяющим.
1.5.2. Корректность языка обеспечивается строгостью математических рассуждений. В математике любое утверждение должно иметь достаточно строгое доказательство.
1.5.3. В математике уважаются задачи, имеющие "приложения". Так называют теории, вдохновленные проблемами других наук, в частности физики. Математика имеет тенденцию распространять язык в области, интересные представителям других наук. Это повышает адекватность языка явлению, и расширяет возможности по применению языка другими науками.
1.6. Итак, математику можно назвать лингвистикой для физики. Такова же роль математики по отношению к любой другой дисциплине, использующей математический язык, например к экономике. Это, кстати, относится и к реальной (промышленной, а не математической или академической) Computer Science.
Логика для математики
2. Для более полной иллюстрации аналогии, подробно остановимся и на роли логики для математики. Номера пунктов этого раздела соответствуют номерам предыдущего.
Логика отвечает за корректность математики как математика -- за корректность физики.
2.1. Среди логиков особенным уважением пользуются логики, знающие математику. Этого часто требует, например, теория моделей, связывающая логику с остальной математикой.
2.2. К логикам, знающим математику, настоящие математики относятся скептически. Логики не могут сказать математикам ничего нового.
2.3. Математики относятся к логике как к чему-то абстрактному и далекому от жизни.
2.4. Математики активно используют язык, разработанный логиками -- понятия теории множеств, язык исчисления предикатов, и многое другое. Можно сказать, что современная математика основана на этом языке. Однако математики применяют его не по-логически.
2.4.1. Во-первых, им интересны как правило лишь понятия ("слова") языка логики. Теоремы они знают очень приблизительно, а доказательства просто пропускают за ненадобностью. Понимание математиком логики настолько приблизительно, что любой логик лишь возмутится его дилетантизму.
2.4.1.1. См. п. 1.4.1.1.
2.4.2. Во-вторых, математики не всегда считают нужным следить за корректностью использования логического языка. Они обращаются с логическими понятиями очень свободно. Считается, что при необходимости строгости можно добиться, но это не всегда в полной мере так, и во всяком случае многократно усложнит рассуждения.
2.4.2.1. См. п. 1.4.2.1.
2.5. Роль логики по отношению к математике -- снабдить математику языком для описания явления (что за явления изучает математика -- вопрос отдельный). Логика занимается вопросами корректности языка. Однако (и здесь аналогия прекращается!) не его богатством и применимостью. Можно сказать, что в этом отношении значимость логики для математики уступает значимости математики для физики.
2.6. Итак, логику можно назвать лингвистикой для математики.
Другие примеры. Иерархия лингвистик
Аналогично, физика дает язык инженерному делу. Инженер не знает физики, но ему известны из нее некоторые факты и понятия и он может создавать продукцию. Физик, способный своими руками создавать, например, экспериментальные установки, несомненно, уважаем в среде физиков. С точки зрения инженера, физик далек от практики.
Вообще, когда одна наука широко пользуется языком другой науки, между ними возникает такого рода связь. Вторая наука начинает играть роль лингвистики1 для первой. Масштаб и специфика такой связи свои для каждой пары и могут меняться со временем.
Надо отметить, мы не утверждаем, что науки являются лингвистиками сами по себе, но лишь "лингвистиками для ...". Имеется очень большая избыточность. Например, физика непосредственно использует очень маленькую часть достижений математики.
Лингвистика изучает язык как явление. Наука, использующая этот язык, применяет его для изучения другого класса явлений.
Можно сказать, что науки (и их языки), рассмотренные с такой точки зрения образуют иерархию. Науки/языки более высокого уровня (более абстрактные) выступают в роли лингвистик для наук/языков более низкого уровня. Лингвистика -- наука о языке -- это метанаука2, и она всегда более абстрактна.
Эта иерархия, связывающая наиболее абстрактные области человеческой деятельности с наиболее приземленными ее областями обеспечивает связность, единство и корректность человеческого знания. Через посредство этой иерархии, казалось бы оторванная от жизни теория влияет на практическую деятельность человека.
Стыки наук
Вышеприведенная схема груба и приблизительна. В частности, на деле науки разделены не совсем четко, у них бывают общие части и стыки. Такова например теория решения дифференциальных уравнений во многих своих ипостасях. Являясь частью математики, она имеет самые непосредственные применения в физике.
Логика также была применена, например, для доказательства невыводимости некоторых проблем в общей топологии.
Развитая наука, достигнув высокой степени строгости, становится разделом более высокой по иерархии науки. Так, ньютоновская механика со временем превратилась в один из прикладных разделов математики -- теоретическую механику, что стало концом тогдашней физики и привело к появлению современной физики -- теории относительности, квантовой теории и др.
Окончательная математизация области физики есть признак тупика в части исследования явления как такового. Явление подменяется моделью. Это может быть практически эффективно (как гидродинамика например), но эта эффективность имеет место только в пределах качества модели, которое может быть высоким, но всегда ограничено.
Случается, что вполне строгие математические теории находят себе самое практическое применение. Чаще всего эти применения относятся не к физике, а к инженерному делу -- например, к созданию систем управления снарядами в различных средах, или к построению компьютерных процессоров и программ. Это неудивительно. Человек использует в своей деятельности в первую очередь те законы и принципы, которые он наиболее хорошо и четко понял. К тому, что не создано человеком математику применить сложнее.
Следует разделять две функции науки -- исследование и преобразование мира. В этой статье мы в первую очередь говорим о ее исследовательской функции.
Преобразованием мира наука занималась всегда. Когда еще не было ни физики, ни логики, открытые древними геометрические законы успешно применялись например при строительстве. Если описанную нами иерархию рассмотреть в терминах учения о проникновении духа в материю******, то можно сказать, что канал воздействия сверху вниз, из духа в материю, работал с тех пор как дух стал что-либо осознавать.
Воздействие в обратную сторону -- познание духом материи -- более длительный и сложный процесс.
Различия по уровням абстракции
Более абстрактные науки имеют меньше категорий, то есть менее детальны.
Логика имеет дело с отношениями качественными. Вспомним упомянутое ее применение в общей топологии. Общая топология также исследует лишь качественные отношения объектов в пространстве, и этим близка к логике. Логика -- наука об отношениях между единичными дискретными объектами (символами). Пространство и количество в ней особым образом моделируются дискретными средствами.
Можно сказать, что математика исследует пространственные и иногда количественные отношения. Время в математике моделируется через пространство. В математике не бывает процессов. Процесс не развивается, но как нечто законченное моделируется в пространстве -- график функции f(t), или фазовый портрет системы дифференциальных уравнений. Величайшим достижением европейской науки стало умение моделировать время пространственными средствами (дифференцирование), приведшее к появлению физики, т.е. к ее математизации.
Физика принимает в расчет время, количество и часто причинно-следственные связи. Тем не менее, пользуясь математическим языком, физик также вынужденно моделирует время через пространство. Но физика совсем не сводится к математике, а значит и к такому моделированию.
Инженерное дело должно учитывать все особенности ситуации, в которой происходит применение техники. Например, фактуру поверхности, и многое другое.
Рассмотрим подробнее эту шкалу, связывающую абстрактное с конкретным.
Инженер рассуждает конкретно: "поставим здесь упругую стойку". А для физика упругость -- это закон Гука. Физик может изучать упругость саму по себе, тогда как инженер всегда имеет дело с упругостью в конкретных условиях.
Инженер создает проект аппарата, после чего необходимо провести физические расчеты для обоснования проекта.
Аналогичная картина имеет место на всех уровнях. Высшая наука (абстрактная) занимается проверкой корректности рассуждений низшей (конкретной) науки.
Другими словами, верны утверждения: (1) математик занимается содержательными рассуждениями, которые затем логически обосновываются (формализуются); (2) физик занимается содержательными рассуждениями, которые затем математически обосновываются (формализуются); (3) инженер занимается содержательными рассуждениями, которые затем физически обосновываются (формализуются).
Пусть у нас есть абстрактная логическая формула -- синтаксически корректная последовательность символов. Для придания ей конкретного математического смысла, надо выбрать модель и придать символам определенные значения в этой модели. Получим математическое утверждение. Похожим образом, добавив деталей, можно получить утверждение о физической реальности. И, наконец, учтя практические условия и проведя расчеты, получим инженерный проект.
Положение гуманитарного знания
Применим вышеописанную модель к положению с гуманитарными науками (историей, литературоведением, культурологией и т.д.) в России и мире.
В англосаксонском мире приложения исторической науки представлены очень широко -- от осуществления внешней и внутренней политики до публикации блестящих исторических обзоров на самые разные темы. Несомненно также, что соответствующие связи имеют место между различными разделами исторической науки. Английские гуманитарные науки образуют иерархию, аналогичную описанной нами иерархии в естественных областях. Рассмотрение этой иерархии не входит в задачу настоящей статьи, призванной лишь проиллюстрировать принцип взаимовлияния областей. Вместо этого мы рассмотрим положение гуманитарного знания в России с точки зрения построения интересующей нас иерархии.
В России сейчас приложения исторической науки по-существу отсутствуют. Таким образом, наука эта развивается по той же схеме, по какой развивалась европейская математика до появления физики -- в принципиальном отрыве от практики. Сформирована научная методология, развит научный язык, но отсутствуют какие-либо применения этого аппарата в жизни3.
Фактически, единственным приложением для континентальных историков до сих пор оставалось обслуживание различных мифов -- государственного или одного из антигосударственных. Такой подход уводит историческую науку от главной цели -- исследования реальности, отчего она в значительной мере теряет объективность и становится притягательной для недобросовестных исследователей.
Различие между русской и английской историческими науками можно проследить на примере такого вида литературы как исторические обзоры вроде трудов А.Дж.П. Тэйлора, Дж. Джолла или лорда Норвича. В России литература такого рода отсутствует. Принцип ее устройства мы здесь не станем подробно рассматривать. Отметим лишь тот факт, что как правило книги эти не слишком дотошно оформлены в научном отношении. Например, содержат не так уж много ссылок. Научная корректность, как она понимается в России, не является главной целью авторов таких трудов. Создание таких обзоров -- одно из приложений исторической науки.
Российские гуманитарные науки не могут найти себе места в иерархии. Они не являются науками в прямом смысле, скорее это подражание английским аналогам (как математика в средневековой Европе была подражанием античной математике), т.к. их влияние на практику не организовано должным образом, или попросту отсутствует.
Их признанные в мире результаты всегда связаны с собиранием и самой элементарной обработкой фактического материала (исследование берестяных грамот, отчеты этнографических экспедиций). Эти исследования в значительной мере обесцениваются отсутствием у ученых понимания места их области в общей картине4. Например, исследование древнерусской литературы в СССР проходило практически без учета византийского и скандинавского влияний и без серьезного изучения соответствующих литератур5.
А когда российский гуманитарий, даже самый уважаемый, пытается проводить оригинальные рассуждения, получается антинаучная бессмыслица. Или просто бессмыслица, написанная с целью демонстрации собственной эрудиции. В номотетической культуре иначе и быть не может.
Поэтому российские гуманитарные науки тонут в деталях. Попытки проводить содержательные рассуждения и делать общие выводы обычно пресекаются как некорректные (чаще всего справедливо). Гуманитарные науки пытаются играть роль лингвистик вслед за своими западными аналогами. Так, например источниковедение должно следить за корректностью истории, которая при необходимости к нему обращается. То есть источниковедение на Западе имеет приложения. Но в России, где приложения гуманитарных наук отсутствуют, такой механизм не работает. Науки существуют ради самих себя.
Очень условно можно сказать, что мы (авторы) пытаемся применить язык гуманитарных наук к историческому (и не только) материалу, не слишком заботясь о корректности рассуждений. Но мы понимаем корректность иначе т.к. у нас другие цели, другой предмет исследования. Понятно, что такое применение чрезвычайно возмущает гуманитариев -- людей, отвечающих за корректность этого языка и возводящих ее в абсолют. Это отчасти оправдано -- не владея принципами гуманитарного знания надо остерегаться теоретизировать на такие темы6.
При этом в вышеперечисленных случаях (например, в паре математика--физика) такое возмущение гасится общепризнанностью авторитета науки, основанной на таком некорректном применении (физики). В нашем случае соответствующая гуманитарная наука в России еще не создана, и возмущение ничем не ограничено.
Чтобы лучше понять отношение гуманитариев к нашим рассуждениям, достаточно представить себе отношение математиков к первым физикам (когда физики как общепризнанной науки еще не было). Вспомним хотя бы полемику ученых 16--17 веков (например, Бэкона, Паскаля или Ньютона) со схоластами и математиками старого типа -- людьми, занятыми абстрактными математикой и философией. Физики тогда активно залезали в математику например со своими мутными рассуждениями о бесконечно малых. Но это вмешательство изменило саму математику. К 18-му веку физика завоевала достаточный авторитет и достаточно много дала математике, чтобы нападки прекратились.
В таких случаях ситуация осложняется еще и тем, что поначалу аппарат новой науки еще не разработан, и даже те, кто ею занимается, часто с трудом могут отличить научное рассуждение от ненаучного.
Корректность в гуманитарных науках
О корректности в гуманитарных науках стоит сказать отдельно.
Что обеспечивает корректность математически некорректных рассуждений физиков? В идеале, экпериментальная проверка. Другими словами, соответствие выводов практике.
В гуманитарных науках должно быть так же. Но в них невозможен эксперимент в физическом смысле -- многократный с точным воспроизведением условий. Не бывает двух полностью идентичных объектов гуманитарного исследования, объект меняется от самого факта эксперимента, а сам эксперимент часто окажется слишком дорогостоящим, или морально неоправданным. Поэтому "соответствие выводов практике" здесь следует расшифровывать следующим, более общим способом.
Для исследователя истина недостижима. Он к ней стремится, но никогда не достигнет. Человек никогда не может быть уверен в истинности чего бы то ни было. Исследователь может проверить не истинность, а калиброванность7 своей теории. Он постоянно сталкивается с новыми фактами. Каждый новый факт может подтверждать теорию, а может опровергать ее. В последнем случае необходимо поправить теорию так, чтобы она включила новый факт. Теория калибрована если ее приходится поправлять не слишком часто. Практическую интерпретацию этого "не слишком часто" в каждом конкретном случае подсказывает здравый смысл и опыт исследователя. Надо сказать, задача эта очень непроста. Ведь разум склонен выделять факты, подтверждающие его предрассудки, и отбрасывать остальные.
То, что построение калиброванной теории приближает нас к истине (если таковая вообще существует), есть предмет нашей веры. Обосновать этого нельзя, хотя в естественных науках в этом можно в большой степени убедиться путем многократного экспериментирования. В гуманитарных областях этот метод неприменим.
Из-за невозможности проводить статистику (автоматизировать процесс), проверка корректности рассуждений в гуманитарных науках -- более субъективна, чем в случае естественных наук. Но и в последних до внедрения математической статистики были те же проблемы. Все помнят антинаучные теории Лысенко, которые долго не удавалось достаточно убедительно опровергнуть. До сих пор массы ученых биологов или врачей не понимают принципов математической статистики.
Это было "механистическое" определение корректности. Еще можно дать "экзистенциальное" определение. Если определить знание явления как способность не задумываясь отвечать на любые вопросы о нем, то теория или модель хороша если она нас к этому приближает. Но для этого конечно надо уметь чувствовать, осязать явление. А как раз с ним у наших гуманитариев проблема.
При этом модель -- лишь один из инструментов достижения знания. Например, case studies (обучение на иллюстрациях) во многих отношениях гораздо эффективнее, особенно в сочетании с моделями.
Новое знание
Наконец, стоит определить место творчества по отношению к описанной иерархии языков и лингвистик. Откуда берется новое знание? Не из языка. В языке оно находит свое несовершенное выражение. Язык нужен для того, чтобы задавать вопросы и получать ответы.
Если представить себе иерархию языков изображенной на плоскости, то знание приходит сверху, из другого измерения. Проще говоря, язык (неразрывное сочетание ситаксиса и семантики) нужен для того чтобы, овладев им и имея навык концентрации, человек мог на этом языке задавать вопросы и получать ответы. Ответы приходят из другой реальности, любое описание которой в языке принципиально неполно. В этом смысле процесс познания всегда имеет мистическую природу.
Другими словами, для появления нового знания необходим язык. Без языка нельзя ни задать вопрос, ни понять ответ. Подробное рассмотрение процесса творчества и появления нового знания не входит в задачу этой статьи. Наиболее близкую авторам точку зрения на роль языка в процессе творчества можно найти в короткой статье Г. Рейнина "Картина мира, его описание и патогенные системы верований".
Май 2005 года, Москва--Лондон.
Примечания:
1 Можно также сказать "гематрии". Гематрия -- это древняя наука о правильном строении языка. Например, можно буквам алфавита сопоставить числовые значения, а каждому слову -- сумму значений его букв. Если при этом слова распадутся на смысловые группы, то язык окажется совершеннее, в частности более пригоден для поэзии. Это своего рода правило совместности, или корректности естественного языка, -- "математическая" лингвистика. Чтобы это заявление не показалось профанацией, заметим что сказанное здесь исчерпывает наши знания о гематрии, которая, разумеется, к нему не сводится. Наше представление о гематрии подобно представлению о геометрии на основе одной лишь формулировки теоремы Пифагора. При рассмотрении аналогии между гематрией и математической лингвистикой надо учитывать это обстоятельство. (вернуться в текст)
2 Логику часто называют "метаматематикой". См. например книгу С. Клини "Введение в метаматематику", ИЛ, М., 1957. (вернуться в текст)
3 Отметим еще что идеи и аппарат исторической и других гуманитарных наук не были разработаны в России, но были заимствованы из-за рубежа (в основном, прямо или опосредованно, из Англии). Российские историки не вполне их понимают и потому наука по большей части сводится к копированию без понимания.
Европейская математика до Нового времени находилась в похожих условиях. Происходило копирование и изучение античных и арабских образцов. Естественно, никаких выдающихся достижений в таких условиях не появилось. В свете этого характерно, что одним из главных достижений этого периода стало изобретение бритвы Оккама. Европейские наука и философия осознали свою неспособность рассуждать. (вернуться в текст)
4 Фактически, как и в экономической сфере, в исторической науке также идет неэквивалентный обмен. Россия поставляет сырые факты (из своей географической области), а взамен получает продукты высокой переработки -- идеи и концепции, которыми затем думает. Такое положение в сфере мышления намного неприятнее, чем в экономике. (вернуться в текст)
5 См. раздел "Древнерусская литература как жертва интеллигенции" в статье В.М. Лурье "Когда интеллигенция ушла... а наука осталась", опубликованной в Русском Журнале (www.russ.ru) 16 июня 2005 г. Там же много сказано о положении российских гуманитарных наук в целом. (вернуться в текст)
6 Гуманитарные науки защищаются от ошибок единственным средством -- бритвой Оккама. Тут противоположностями являются Оккам и Конспирология. Оккамовцы обрезают всё, что в принципе может торчать. Выплёскивая ребенка. В этом смысле в российских гуманитарных науках царит Оккам. Причем для оккамовцев (=упростистов) главный враг -- конспирологи, которые вечно что-то выдумают неизвестно откуда. Эти люди замусоривают науку.
Собственно, задача настоящей науки - синтез, балансировка между этими крайностями. Не придумать лишнего, но и не ограничивать фантазию. Упростист или конспиролог вряд ли согласятся даже с этой схемой. Скорее, они найдут ее слишком уж конспирологичной/оккамовой. (вернуться в текст)
7 Термин "калиброванность" мы взяли из математической статистики, первой из математических дисциплин, примененных к исследованию общества. Описание статистического подхода к оценке качества теорий можно найти например в A.P. Dawid, Calibration-based Empirical Probability, The Annals of Statistics, 1985, Vol 13, No. 4, 1251--1285. (вернуться в текст)
.Сам не читал еще. Начало ничего себе
